Materi Rumus Barisan Dan Deret Geometri Lengkap

Rumus Barisan dan Deret Geometri - Ketika duduk di dingklik Sekolah Menengan Atas kalian akan memperoleh sebuah bahan pelajaran matematika yang berjulukan Barisan dan Deret. Ada dua jenis Barisan dan Deret di dalam matematika. Yang pertama yakni Barisan dan Deret Aritmatika sementara yang kedua yakni Barisan dan Deret Geometri. Karena Rumus Matematika Dasar sudah pernah membahas Materi Barisan dan Deret Aritmatika, maka kali ini bahan yang akan dibahas difokuskan kepada klarifikasi mengenai definisi dan rumus-rumus yang dipakai dalam barisan dan deret geometri.

Di sini akan dijelaskan konsep dan rumus penyelesaian untuk Barisan dan deret Geometri, kemudian diberikan juga beberapa teladan soal dan klarifikasi mengenai bagaimana cara menuntaskan soal-soal tersebut dengan memakai rumus-rumus yang telah dijelaskan. So, simak materinya dengan baik, ya!

Pengertian dan Rumus Barisan Geometri

Barisan Geometri sanggup didefinisikan sebagai barisan yang tiap-tiap sukunya didapatkan dari hasil perkalian suku sebelumnya dengan sebuah konstanta tertentu.

Contoh Barisan Geometri

untuk lebih memahami apa yang dimaksud dengan barisan geometri perhatikan teladan berikut:

3, 9, 27 , 81, 243, ...

barisan di atas yakni teladan barisan geometri dimana setiap suku pada barisan tersebut merupakan hasil dari perkalian suku sebelumnya dengan konstanta 3. maka bisa disimpulkan bahwa rasio pada barisan di atas yakni 3. rasio pada suatu barisan sanggup dirumuskan menjadi:

r = a_k+1/a_k

dimana a_k yakni sembarang suku dari barisan geometri yang ada. sementara a_k+1 adalah suku selanjutnya sehabis a_k.

untuk memilih suku ke-n dari sebuah barisan geometri, kita sanggup memakai rumus:

U_n = ar^n-1

dimana a merupakan suku awal dan r yakni nilai rasio dari sebuah barisan geometri.

Mari kita pelajari penggunaan rumus-rumus barisan geometri di atas dalam menuntaskan soal:

Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Geometri

Contoh Soal 1

Sebuah Bakteri bisa melaksanakan pembelahan diri menjadi 4 setiap 12 menit. berapakah jumlah basil yang ada sehabis 1 jam apabila sebelumnya terdapat 3 buah bakteri?

Penyelesaian:

a = 3

r = 4

n = 1 jam/12 menit = 60/12 = 5

Masukkan ke dalam rumus:

U_n = ar^n-1

U₅ = 3 x 4^5-1

U₅ = 3 x 256 = 768 bakteri

Pengertian dan Rumus deret Geometri

Deret geometri sanggup diartikan sebagai jumlah dari n suku pertama pada sebuah barisan geometri. apabila suku ke-n dari suatu barisan geometri digambarkan dengan rumus: a_n = a₁r^n-1, maka deret geometrinya sanggup dijabarkan menjadi:

S_n = a₁ + a₁r + a₁r² + a₁r³ + ... + a₁r^n-1

Apabila kita mengalikan deret geometri di atas dengan -r, kemudian kita jumlahkan alhasil dengan deret aslinya, maka kita akan memperoleh:

Setelah diperoleh S_n - rS_n = a₁ - a₁rⁿ maka kita sanggup mengetahui nilai dari suku n pertama dengan cara berikut ini:

Berdasarkan kepada hasil perhitungan di atas, maka sanggup disimpulkan bahwa rumus jumlan n suku pertama pada sebuah barisan geometri adalah:

Perhatikan cara memakai rumus tersebut pada teladan soal di bawah ini:

Contoh Soal Deret Geometri

Contoh Soal 2

Tentukanlah jumlah 8 suku pertama dari barisan geometri 2, 8, 32, ...

Pembahasan:

a = 2

r = 4

n = 8

Sn = a  (1-rⁿ) / (1-r)

Sn = 2  (1-4⁸) / (1-4)

Sn = 2  (1-65536)/ (-3)

Sn = 2  (-65535)/ (-3)

Sn = 2 x 21845

Sn = 43690

Inilah tamat dari pembahasan Materi Rumus Barisan dan Deret Geometri Lengkap . Terimakasih telah membaca bahan ini hingga selesai dan supaya kalian sanggup menyerap ilmu dari bahan yang dipaparkan di atas. Mohon maaf apabila ada kesalahan di dalam perhitungan angka pada contoh-contoh soal di atas.

Bagikan Artikel ini