Pengertian Aktivitas Linear Dan Model Matematika Sma Kelas 11
Pengertian Program Linear dan Model Matematika - Untuk postingan kali ini, bahan yang akan dibahas oleh Rumus Matematika Dasar adalah mengenai Program Linear dan Model Matematika. Program linear atau biasa disenut juga sebagai meningkatkan secara optimal linear merupakan suatu kegiatan yang sanggup digunakan untuk memecahkan kasus mengenai optimasi. Di dalam kasus meningkatkan secara optimal linear, batasan-batasan atau kendala-kendalanya sanggup kita terjemahkan ke dalam bentuk sistem pertidaksamaan linear. Nilai-nilai peubah yang memenuhi suatu system pertidaksamaan linear berada pada suatu himpunan penyelesaian yang memiliki bermacam-macam kemungkinan penyelesaian. Dari beragami kemungkinan penyelesaian tersebut terdapat sebuah penyelesaian yang memperlihatkan hasil paling baik (penyelesaian optimum). Kaprikornus sanggup disimpulkan bahwa tujuan dari kasus meningkatkan secara optimal linear ialah untuk mengoptimumkan (memaksimalkan atau meminimumkan) sebuah fungsi f. Fungsi f ini disebut dengan fungsi sasaran, fungsi tujuan, atau fungsi objektif.
Masalah meningkatkan secara optimal linear menyerupai yang telah dijelaskan di atas banyak dijumpai dalam bidang produksi barang, distribusi barang, dalam bidang ekonomi, dan bidang-bidang lainnya yang termasuk ke dalam kajian riset operasional.
Pengertian Model Matematika
Sudah dijelaskan di atas bahwa dalam memecahkan kasus kegiatan linear kita harus sanggup menerjemahkan terlebih dahulu mengenai kendala-kendala yang terdapat di dalam kasus kegiatan linear ke dalam bentuk perumusan matematika. Proses tersebut ialah yang dinamakan dengan model matematika. Model matematika sanggup didefinisikan sebagai suatu rumusan matematika yang diperoleh dari hasil penafsiran seseorang saat menerjemahkan suatu kasus kegiatan linear ke dalam Bahasa matematika. Suatu model matematika dikatakan baik apabila di dalam model tersebut hanya memuat bagian-bagian yang dibutuhkan saja.
Untuk memahaminya dengan lebih mudah, perhatikan beberapa teladan pembuatan model matematika di bawah ini:
Contoh Soal Model Matematika dan Pembahasannya
Contoh 1 :
Mas Bejo membeli 6 buku tulis dan 8 pensil di suatu toko buku. Untuk itu Mas Bejo harus membayar Rp.6.900. Sedangkan Bang Jarwo hanya membeli 1 buah buku tulis dan 1 buah pensil dengan harga Rp.1.050. apabila harga dari sebuah buku rupiah dan sebuah pensil dinyatakan dengan x dan y, buatlah model matematika dari permasalahan tersebut!
Jawab:
Berdasarkan jumlah uang yang dibayar oleh Mas Bejo, didapat hubungan:
6x + 8y = 6.900
Berdasarkan jumlah uang yang dibayar oleh Bang Jarwo, didapat hubungan:
x+ y = 1.050
Maka model matematikanya adalah:
6x + 8y = 6.900 dan
x + y = 1.050 dengan x dan y ε C
Contoh 2:
Seorang siswa menentukan jurusan IPA, bila memenuhi syarat-syarat sebagai berikut:
a.) Jumlah nilai Matematika dan Fisika dilarang kurang dari 12
b.) Nilai masing-masing pada pelajaran tersebut dilarang kurang dari 5
Buatlah model matematika yang sanggup digunakan sebagai patokan semoga seorang siswa sanggup menentukan jurusan IPA!
Jawab:
Kita misalkan nilai matematika = x dan nilai fisika = y , maka dari syarat a.) diperoleh hubungan:
x + y ≥ 12
Dan dari syarat b.) diperoleh hubungan:
x ≥ 5 dan y ≥ 5
maka, model matematika yang sanggup digunakan untuk patokan semoga seorang siswa sanggup menentukan jurusan IPA adalah:
x ≥ 5 dan y ≥ 5, dan x + y ≥ 12
Contoh 3:
Sebuah lahan parker hanya sanggup menampung 200 kendaraan beroda empat sedan. Apabila kawasan tersebut digunakan untuk memarkir Bis, maka 1 Bis akan menempati luas yang sama dengan 5 buah kendaraan beroda empat sedan. Apabila di lahan tersebut diparkir x Bis dan y Sedan, tentukanlah model matematikanya!
Jawab:
Misalkan untuk memarkir sebuah kendaraan beroda empat sedan dibutuhkan luas rata-rata L m2, maka luas lahan parker yang tersedia ialah 200L m2 (L > 0).
Untuk memarkir sebuah Bis dibutuhkan lahan seluas 5L m2 , Sehingga untuk memarkir x Bis dan y Sedan diperoleh hubungan:
(5L)x + (L)y ≤ 200
5x + y ≤ 200
Karena banyajnya kendaraan beroda empat Bis dan Sedan mustahil negatif, sehingga:
x ≥ 0 dan y ≥ 0
sehingga model matematika untuk duduk kasus di atas adalah:
x ≥ 0 , y ≥ 0 dan 5x + y ≤ 200, dengan x dan y
Demikianlah pembahasan materi Pengertian Program Linear dan Model Matematika serta beberapa teladan soal serta pembahasannya. Semoga kalian semua sanggup memahami dan mengerti bahan ini dengan baik. Untuk bahan selanjutnya akan dibahas mengenai Contoh Soal dan Penyelesaian Model Matematika dari Suatu Program Linear.