Ukuran Pemusatan Data Mean, Median Dan Modus
Ukuran Pemusatan Data Mean, Median dan Modus – Ukuran pemusatan dari sekelompok data merupakan nilai ataupun data yang sanggup mewakili sekelompok data tersebut atau seringkali disebut juga sebagai rata-rata. Nilai rata-rata pada umumnya mempunyai kecenderungan terletak pada posisi tengah-tengah di dalam suatu kelompok data yang disusun secara berurutan atau dengan kata lain mempunyai kecenderungan memusat. Sebagai pola suatu data tinggi tubuh dari beberapa siswa ialah sebagai berikut:
135 140 150 150 150 155 157 160
Dari data tersebut terlihat bahwa sebagian besar tinggi siswa sanggup diperkirakan sekitar 150 cm. dengan demikian, sanggup ditarik kesimpulan bahwa 150 merupakan ukuran pemusatan dari data tinggi tubuh siswa yang ada di atas.
Perlu kalian ketahui bahwa ada beberapa jenis ukuran pemusatan data yang biasa dipakai di dalam matematika yaitu Mean, Median, dan Modus. Pada artikel ini Rumus Matematika Dasar akan menjelaskannya satu persatu di mulai dari Mean.
Ukuran Pemusatan Data Mean, Median dan Modus
Mean/Rataan Hitung
Yang dimaksud sebagai mean dari sekumpulan data ialah total jumlah keseluruhan data yang dibagi dengan banyaknya data yang ada. Apabila terdiri atas n, yaitu x1, x2, x3, … xn maka mean dari data tersebut sanggup dirumuskan menyerupai berikut ini:
Contoh Soal dan Penyelesaian:
Nilai rata-rata ulangan harian matematika dari 19 orang siswa ialah 65. Apabila nilai Bejo digabungkan ke dalam kelompok nilai tersebut, maka nilai rata-ratanya bermetamorfosis 66. Berapakah nilai ulangan harian matematika yang diperoleh Bejo?
Penyelesaian:
Nilai ulangan harian Bejo: x
Jumlah nilai ulangan harian kini = 19 x 65 + x = 1.235 + x
Banyak data kini = 19 + 1 = 20
Mean terakhir = 1.235 + x
20
66 = 1.235 + x
20
66 x 20 = 1.235 + x
1.320 = 1.235 + x
X = 1.320 – 1.235
X = 85
Maka sanggup disimpulkan bahwa nilai ulangan harian yang diperoleh Bejo ialah 85.
Median/Nilai Tengah
Di dalam mencari median, data yang diperoleh harus diurutkan terlebih dahulu dari yang paling kecil ke yang paling besar. Perhatikan nilai ulangan matematika yang diperoleh Hasty berikut ini:
80 85 90 88 94 99 87
Nilai tersebut sanggup diurutkan menjadi:
80 85 87 88 90 94 99
Setelah nilai tersebut diurutkan coba kalian perhatikan nilai manakah yang berada sempurna di tengah-tengah? Nilai yang sempurna terletak ditengah-tengah ialah 88. Nilai itulah yang kita sebut sebagai median dari suatu data. Jadi, sanggup ditarik kesimpulan bahwa median ialah nilai yang letaknya sempurna ditengah-tengah dari sebuah data yang telah diurutkan.
Perlu diingat bahwa apabila banyaknya data ialah ganjil, maka median ialah nilai yang berada sempurna ditengah data tersebut sesudah diurut. Namun, apabila banyaknya data ialah genap maka median ialah mea (nilai rata-rata) dari dua bilangan yang berada di tengah-tengah data tersebut sesudah diurut.
Contoh Soal dan Penyelesaian:
Tentukan median dari data berikut:
12 13 17 11 10 15
Penyelesaian:
Banyak data tersebut ialah genap, sete;ah diurutkan diperoleh:
10 11 12 13 15 17
Karena datanya genap maka mediannya ialah 12 + 13 : 2 = 12,5
Modus
Di dalam sebuah proses pengumpulan data, biasanya akan didapatkan hasil yang bervariasi. Ada data yang muncul hanya sekali da nada juga data yang muncul berkali-kali. Data yang paling sering muncul itulah yang disebut sebagai Modus.
Contoh Soal dan Penyelesaian:
Tentukanlah modus dari data-data berikut ini:
a. 4, 6, 5, 7, 5, 8, 5, 6, 7
b. 1, 3, 2, 4, 2, 3, 5
c. 1, 10, 7, 8, 4, 3, 5, 9
Penyelesaian:
a. angka 5 muncul 3 kali pada data tersebut, maka modusnya ialah 5
b. angka 2 dan 3 mempunyai frekuensi yang sama (muncul 2 kali) maka modus dari data tersebut ialah 2 dan 3. Data yang modusnya ada dua disebut sebagai bimodus.
c. alasannya ialah masing-masing data mempunyai frekuensi yang sama maka tidak ada modus.
Demikianlah kiranya klarifikasi serta pembahasan yang sanggup diberikan oleh kami mengenai Ukuran Pemusatan Data Mean, Median dan Modus semoga sanggup membantu kalian untuk lebih memahami bahan ini.